Si on force un peu le souffle, on provoque la division de la colonne en quatre demi-segments avec deux noeuds (fig. 15), ce qui donne pour résultat le son partiel 2.

En soufflant encore plus fort, on obtient toute la série des harmoniques, la masse vibrante se divisant pour chacun d'eux en deux demi-segments de plus, c'est-à-dire en 4, 6, 8, 10, etc., et le nombre des vibrations augmentant dans le même rapport, selon les nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Plus un tuyau est long, plus le son qui lui est propre est grave; en doublant la longueur on obtient l'octave inférieure, ce qui prouve qu'ici comme pour les cordes, le nombre des vibrations est inversement proportionnel à la longueur du corps vibrant.

Pour étudier le mode de vibration des tuyaux fermés à l'une de leurs extrémités, reprenons le tube ouvert qui nous a servi précédemment et mettons un bouchon à l'un de ses orifices; ainsi modifié, il donne un son à l'octave au-dessous du son primitif. Enfonçons le bouchon jusqu'au milieu, et nous voilà revenus, avec un timbre différent, à la même note que produisait le tube ouvert. Il est facile de déduire de là la façon dont l'air s'est comporté;
au point d'ébranlement, à l'extrémité ouverte, il s'est formé un ventre, tout naturellement, mais l'extrémité fermée correspond à un nœud, au même nœud qui existait au milieu du tuyau ouvert.

La figure 16 le fera comprendre.

Le tuyau fermé fonctionne comme une moitié de tuyau ouvert.

L'expérience démontre que le fond du tube est toujours le siège d'un nœud, et la partie ouverte le siège d'un ventre. Il en résulte que si on force le souffle pour amener le tuyau fermé à produire des harmoniques, le mode de division le plus simple que puisse adopter la colonne d'air est celui-ci (fig. 17) Nous avons trois demi-segments vibrants, d'où résulte le son partiel 3.

Forçons encore le souffle, et, étant toujours donnée l'obligation. d'avoir un nœud à un bout et un ventre à l'autre, le tuyau ne pourra se diviser autrement que de cette manière (fig. 18) : avec 3 noeuds, 4 ventres, et conséquemment 5 demi-segments vibrants. Le son produit sera l'harmonique 5.

Un tuyau fermé est donc dans l'impossibilité de produire les harmoniques 2 et 4, de même que tous les harmoniques de nombre pair, qui exigent la présence d'un noeud au milieu de la colonne d'air.

Si donc un tuyau ouvert est apte à produire tous les sons partiels dans l'ordre naturel de leur succession, on ne peut demander au tuyau fermé que les sons partiels impairs¹.

Harmoniques d'un tuyau ouvert de 1^m,314 de longueur, fournissant 358 vibrations simples pour le son fondamental.

Harmoniques d'un tuyau fermé de 0^m,657 de longueur, fournissant le même nombre de vibrations.

Les figures de tuyaux qui précèdent, dans lesquelles l'exactitude complète a été sacrifiée à la clarté, seraient de nature à créer une idée fausse, si nous n'examinions à présent avec plus de détails l'état de l'air à l'intérieur du tube sonore. Il ne vibre pas transversalement comme les cordes (et c'est là justement ce que nos dessins précédents pourraient laisser croire), mais longitudinalement. Les vibrations consistent ici en pulsations consécutives, d'où résultent des condensations et des raréfactions alternatives de chaque portion de la masse d'air. Les molécules d'air ébranlées en premier se précipitent sur leurs voisines, auxquelles elles communiquent leur mouvement, déjà légèrement amoindri ; celles-ci agissent de même sur les suivantes, et ainsi de suite, l'oscillation longitudinale diminuant constamment d'amplitude jusqu'au point nodal, où on peut la considérer comme nulle. Mais là, s'il n'y a pas de mouvement, se trouve la plus forte densité; l'air y est fortement comprimé, et cette compression devient à son tour, en raison de l'élasticité de l'air, la cause d'une pulsation semblable imprimée à la portion aérienne contiguë.

Si l'air contenu dans des tubes pouvait être rendu visible, s'il avait une couleur, voici l'aspect qu'il présenterait dans des tubes soit ouverts, soit fermés, de mêmes dimensions produisant leurs sons fondamentaux, (harm. 1), au début de chaque pulsation (fig. 19).

La distance entre le nœud N et l'orifice 0 étant plus grande du double dans le tuyau fermé, celui-ci produit moitié moins de vibrations que le tuyau ouvert, et résonne conséquemment à l'octave grave. On peut imaginer de même la situation de l'air pour la production de chaque harmonique, en tenant compte que partout où cet harmonique exige un nœud il y a augmentation de densité, puisque à ce point l'air est comprimé entre deux portions vibrantes agissant sur lui en sens opposé, tandis qu'à chaque ventre l'air, fortement dilaté, exécute les mouvements de va-et-vient qui constituent la vibration et déterminent sa période.

Voici les mêmes tuyaux produisant leur troisième harmonique (fig. 20).

On voit qu'ici encore le tuyau fermé se comporte comme un demi-tuyau ouvert; il ne pouvait faire différemment, et c'est ce qui fait qu'il ne pourra jamais produire qu'un harmonique sur deux, c'est-à-dire seulement les harmoniques impairs, le son fondamental étant appelé 1.

Ces mêmes faits peuvent se vérifier expérimentalement en perçant un trou dans la paroi des tuyaux au point exact correspondant à un ventre ; que les tubes soient ouverts ou fermés, le son saute immédiatement à celui de ses harmoniques qui correspond à la division qu'on a ainsi provoquée.

Ainsi, dans un tuyau ouvert, si l'on pratique une petite² ouverture au milieu, cette ouverture, mettant le point central en communication avec l'air extérieur, s'opposera à ce qu'il puisse s'y produire les variations de densité qui constituent le nœud; ce nœud étant indispensable à la formation du son fondamental et de tous les harmoniques d'ordre impair, ce tuyau ne pourra désormais produire que les sons partiels 2, 4, 6, 8, etc.

De même, dans les tuyaux fermés, il suffit de pratiquer un trou au tiers, au cinquième ou au septième de la longueur totale, pour provoquer la formation des sons 3, 5 ou 7, à l'exclusion du son principal, qui ne peut admettre aucune division de la colonne d'air.

1. C'est le principe de construction d'un des plus beaux instruments de l'orchestre, la clarinette.

2. Il est nécessaire que cette ouverture soit très petite; sans quoi le tuyau serait simplement raccourci, et produirait un nouveau son fondamental plus élevé.