La dimension convenable à leur donner est celle-ci (fig. 12). Pour démontrer la formation de l'harmonique 4, placez 4 cavaliers blancs sur les 4 ventres (12,37, 62, 87 cent, approximativement), et 3 cavaliers d'une autre couleur sur les 3 nœuds (25, 50, 75 cent.). Effleurez la corde à 25 cent., ébranlez-la vers l'une de ses extrémités, et, en même temps que vous entendrez se produire le son , vous verrez tressaillir les 4 cavaliers blancs, taudis que les 3 autres resteront impassibles, ce qui est concluant (fig. 11).

L'harmonique 3 vous permettra de culbuter 8 cavaliers placés au milieu des 8 segments vibrants, et en respectera 7 autres si vous les avez bien mis exactement aux 7 points de la corde où doivent se former les 7 nœuds.

Nous aurons lieu souvent de recourir à ce même système pour d'autres expériences plus délicates.

Jusqu'à présent, nous avons étudié le mode de vibration d'une corde considérée dans son étendue totale, puis la façon dont elle se comporte lorsqu'elle est sectionnée par un léger contact en deux ou plusieurs segments vibrant séparément.

Dans le premier cas elle produit un son unique, dit son fondamental, dont la force dépend de l'amplitude des vibrations, et qui ne peut varier qu'en raison de la longueur, de la grosseur, de la tension ou de la densité de la corde ; dans Le deuxième cas nous la voyons, se subdiviser et faire entendre de nouveaux sons, ses harmoniques, qui exigent des vibrations 2 fois, 3 fois..... 10 fois plus rapides.

Ce qu'il faut comprendre maintenant, c'est que jamais une corde ne vibre dans sa forme la plus simple, mais qu'à son grand mouvement général s'adjoignent toujours plus ou moins des mouvements partiels. Il est même vraisemblable que les mouvements partiels sont les premiers provoqués, et qu'en s'additionnant ils engendrent  le mouvement général dont seul nous avons la perception nette. C'est dire qu'on n'entend jamais un son absolument pur, mais toujours un son accompagné de quelques-uns de ses harmoniques (sons concomitants).

Si notre oreille ne les distingue pas, c'est uniquement par manque d'habitude et parce que l'attention n'est pas appelée sur ce point ; mais leur existence ne peut être mise en doute, bien qu'il soit assez difficile de s'en rendre compte d'une manière directe.

Avec beaucoup d'attention, une oreille exercée arrive pourtant à distinguer ceux des sons partiels qui ne sont pas en rapport d'octave avec le son principal¹, c'est-à-dire sur la note , les harmoniques impairs ; le piano et l'harmonium se prêtent assez bien a cette expérience. La meilleure manière de s'y prendre pour cela est de jouer d'abord très doucement l'harmonique dont on désire constater la présence, afin de l'avoir bien présent à l'idée ; puis, après l'avoir laissé éteindre, attaquer vigoureusement le son fondamental et écouter longuement, car c'est souvent au moment où le son 1 est près de cesser que les autres sons partiels se dégagent plus nettement.

Autre procédé : sur le monocorde, immobilisez un point nodal, comme nous l'avons déjà fait, avec le doigt, ou une barbe de plume, ou un petit pinceau de crins, de façon à obtenir en pinçant la corde le son partiel correspondant à la division que vous avez provoquée ; continuez à pincer la corde en diminuant progressivement ta pression sur le noeud, en lui rendant graduellement la liberté ; le son fondamental apparaîtra peu à peu, puis prendra la prépondérance, sans que vous perdiez pour cela la notion du son partiel visé, même au moment où tout contact aura cessé.

A défaut de monocorde, cette expérience peut se faire sur une corde de piano, de violoncelle, etc.; en ce cas on détermine le point à effleurer en mesurant la longueur de la corde, et en la divisant par 3, 5 ou 7, selon le son partiel qu'on désire isoler.

Plus tard, quand nous parlerons des résonateurs et des vibrations par influence, nous indiquerons d'autres moyens d'investigation de nature à mettre en évidence la complexité des vibrations. Pour le moment, il suffit de savoir que ce fait incontestable est aussi bien démontré expérimentalement que par la théorie mathématique.

Or, nous arrivons ici et par cela même à expliquer l'une des choses les plus intéressantes pour les musiciens, à savoir la cause du timbre, de la qualité de son.

L'intensité des sons dépendant de l'amplitude des vibrations, l'intonation variant selon leur nombre, on est resté longtemps à découvrir ce qui pouvait bien produire les différences de timbre: c'est la forme des vibrations, autrement dit la coexistence, simultanément avec le son principal, de tels ou tels de ses harmoniques.

Et on conçoit la variété infinie des timbres en considérant que la moindre modification dans le mode d'ébranlement de la corde, ainsi que dans le point précis où elle est attaquée, est de nature à déterminer ou à empêcher la formation de l'un ou l'autre des sons concomitants.

Ainsi, par exemple, une corde pincée, frappée, ou frottée par l'archet près de son centre, ne pourra posséder son 2^e harmonique, l'octave, ni aucun harmonique pair, puisque ceux-ci exigent un noeud au point 50, tandis que l'ébranlement y a créé un ventre. Au contraire, en attaquant à l'un des tiers, à 33 ou à 66, on supprime les sons partiels 3, 6 et 9, ce qui donne aux autres une prépondérance apparente. D'une façon générale, on favorise le développement des harmoniques en attaquant la corde près de l'une de ses extrémités fixes. La matière qui forme le marteau qui frappe, la rapidité de l'attaque, la tension de l'archet, la façon dont il est enduit de colophane, le degré de souplesse ou de rugosité du doigt qui pince la corde, sont autant de causes qui peuvent modifier la forme de la vibration ; si nous ajoutons que les harmoniques aigus se produisent plus aisément sur les cordes longues, et fines, nous aurons, je crois, passé en revue la plupart des circonstances qui sont de nature à produire et à faire varier la qualité du son, le timbre musical, en ce qui concerne les sons produits par des cordes.

Or, un son ne nous produit une impression agréable, musicalement parlant, que s'il est suffisamment timbré, coloré et caractérisé par la présence de quelques-uns de ses harmoniques; théoriquement pur, il nous paraîtrait fade, sans timbre.

Ce que nous appelons un son riche, chaud, qu'il s'agisse d'une voix ou d'un instrument, c'est un son qui est tout naturellement accompagné par un certain nombre d'harmoniques, dont nous n'avons pas la perception distincte, mais qui lui donnent sa couleur caractéristique.

1. Ce qui les fait confondre trop aisément.